Gemiddelde berekenen: alles optellen en eerlijk verdelen

Wat is een gemiddelde?

Een gemiddelde vertelt wat elk getal zou zijn als je alles eerlijk verdeelt. Fietst Sem op vier dagen 4, 7, 5 en 8 kilometer, dan is dat samen 24 kilometer. Had hij elke dag precies evenveel gefietst, dan was dat 6 kilometer per dag. Die 6 is het gemiddelde.

Een gemiddelde is daarom geen getal dat echt in het rijtje hoeft te staan. Sem fietste geen enkele dag precies 6 kilometer. Het gemiddelde kan zelfs een getal zijn dat in het echt niet kan, zoals gemiddeld 2,5 kinderen per gezin. Het is een manier om een hele rij getallen in één getal samen te vatten.

Gemiddelde berekenen in drie stappen

1. Tel alle getallen op. Schrijf ze eerst op een rij, zodat je er geen vergeet. Zoek getallen die samen rond zijn: 35 + 45 = 80.
2. Tel hoeveel getallen het zijn. Tel ook getallen mee die 0 zijn.
3. Deel het totaal door het aantal. Gaat de deling niet op, reken dan door achter de komma.
4. Controleer: ligt het gemiddelde tussen het kleinste en het grootste getal?

Komt de deling niet precies uit, dan rekent je kind door achter de komma, net als bij een staartdeling met komma. Bij cijfers en temperaturen rond je meestal af op één cijfer achter de komma.

Probeer het: gemiddelde berekenen oefenen

Het gemiddelde uit een tabel of staafdiagram

Op school en in de doorstroomtoets staan de getallen vaak niet in een rijtje, maar in een tabel of een staafdiagram. Je kind moet ze dan eerst aflezen. Schrijf ze op een rij voordat je gaat rekenen. Bij een staafdiagram lees je de hoogte van elke staaf af aan de getallen langs de kant.

In een staafdiagram kun je het gemiddelde ook zien: trek een lijn op de hoogte van het gemiddelde. Wat boven de lijn uitsteekt, past precies in de gaten eronder. Dat is een mooie manier om een uitkomst te controleren. Laat je kind eerst schatten waar de lijn komt, en daarna uitrekenen.

De valkuilen bij gemiddelde berekenen

• Het totaal opschrijven als antwoord. Optellen is pas de eerste stap. Vergeet het delen niet.
• Een 0 overslaan. Scoort Tim in vier wedstrijden 3, 0, 2 en 3 doelpunten, dan deel je door 4, niet door 3. De 0 voegt niets toe aan het totaal, maar telt wel mee in het aantal.
• Door het verkeerde aantal delen. Tel het aantal getallen altijd na, zeker bij een lange lijst of een tabel.
• Een getal uit het rijtje kiezen. Het gemiddelde is niet vanzelf het middelste of het meest voorkomende getal.
• Afronden waar het niet mag. Gemiddeld 3,5 knikkers is een goed antwoord, ook al bestaat een halve knikker niet.

Terugrekenen: welk cijfer heb je nog nodig?

Gemiddelde keer aantal is het totaal. Daarmee kun je terugrekenen. Heeft Noor na drie toetsen gemiddeld een 7, dan heeft ze samen 3 × 7 = 21 punten. Waren haar eerste twee cijfers een 6 en een 8, dan was het derde cijfer 21 − 14 = 7. Zulke vragen komen veel voor in groep 8, en kinderen vinden ze vaak lastig omdat je andersom moet denken.

Het werkt ook vooruit: “Ik heb een 6 en een 7. Welk cijfer moet ik halen om gemiddeld een 7 te staan?” Drie toetsen keer 7 is 21 punten. Je hebt er al 13, dus je hebt een 8 nodig. Dit is een rekenvraag die kinderen echt zelf kunnen gebruiken, en daardoor onthouden ze hem beter.

Gemiddelde, mediaan en modus

Naast het gemiddelde bestaan nog twee manieren om een rij getallen samen te vatten. De mediaan is het middelste getal als je alles op volgorde zet. De modus is het getal dat het vaakst voorkomt. Op de basisschool draait het vooral om het gemiddelde; mediaan en modus komen meestal pas in de brugklas uitgebreid aan bod.

Het verschil is soms groot. Verdienen negen mensen 3000 euro en één persoon 33.000 euro, dan is het gemiddelde 6000 euro, maar de mediaan 3000 euro. Daarom gebruikt het CBS bij inkomens vaak de mediaan, het “doorsnee” inkomen. Een mooi gespreksonderwerp voor een kind dat graag doorvraagt.

Gemiddelde berekenen in groep 7 en groep 8

Kinderen leren gemiddelde berekenen meestal halverwege groep 7, samen met tabellen en grafieken aflezen. Lees meer over wat er dat jaar nog meer langskomt bij rekenen in groep 7. In groep 8 komt het gemiddelde terug in redactiesommen en in de doorstroomtoets, vaak in een tabel of diagram en soms als terugrekenvraag.

Thuis oefen je gemiddelde berekenen het best met echte getallen: de temperatuur van de week, de minuten die je kind per dag leest, de doelpunten van het voetbalteam of de cijfers op het rapport. Zo ziet je kind waarvoor een gemiddelde handig is, en wordt het geen losse som.